§9.6 抛物线最新考纲考情考向分析1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.抛物线的方程、简单性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点 F 叫作抛物线的焦点，直线 l 叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与简单性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x 轴y 轴焦点坐标FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下知识拓展1．抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．2．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为 x＝－.3．设 AB 是过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α 为弦 AB 的倾斜角)．(3)以弦 AB 为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于 2p，通径是过焦点最短的弦．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.( × )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F 的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( √ )(5)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．( × )(6)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径，那么抛物线 x2＝－2ay(a>0)的通径长为 2a.( √ )题组二 教材改编2．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|等于( )A．9 B．8 C．7 D．6答案 B解析 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3．已知抛物线的顶...
