§9.7 双曲线最新考纲考情考向分析了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数 a，b，c 及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．以选择、填空题为主，难度为中低档．一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的简单性质.1．双曲线定义平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点 F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数且 a>0，c>0.(1)当 2 a <| F 1F2|时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当 2 a ＝ | F 1F2|时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当 2 a >| F 1F2|时，P 点不存在．2．双曲线的标准方程和简单性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1 ，＋∞ ) ，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ，线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫作双曲线的实半轴长，b 叫作双曲线的虚半轴长a，b，c 的关系c2＝a 2 ＋ b 2 (c>a>0，c>b>0)知识拓展巧设双曲线方程(1)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线．( × )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( × )(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( √ )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( √ )(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是 e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．( √ )题组二 教材改编2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. B．5 C. D．2答案 A解析 由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近...
