微积分在物理学上的应用1 引言 微积分是数学的一个基本学科，内容包括微分学，积分学，极限及其应用，其中微分学包括导数的运算，因此使速度，加速度等物理元素可以使用一套通用的符号来进行讨论。而在大学物理中，使用微积分去解决问题是及其普遍的。对于大学物理问题，可是使其化整为零，将其分成许多在较小的时间或空间里的局部问题来进行分析。只要这些局部问题分的足够小，足以使用简单，可讨论的方法来解决，再把这些局部问题的结果整合起来啊，就可以得到问题的结果。而这种将问题无限的分割下去，局部问题无限的小下去的方法，即称为微分，而把这些无限个微分元中的结果进行求和的方法，即是积分。这种解决物理问题的思想和方法即是微积分的思想和方法。2 微积分的基本概念及微分的物理含义微积分是一种数学思想，其建立在函数，实数和极限的基础上，其主要探讨的就是连续变量。在运用微积分去解决物理问题时，可以将我们所需要得出的结果看成是一个整体，再将这个整体先微分，即将其分成足够小的个体，我们可以将这个个体的变量看成衡量，得出个体结果后，再将其积分，即把个体的结果累积起来进行求和。例如，在我们讨论匀变速直线运动时，我们就可以在其运动过程中选取一个微小的时间 dt，而这一时间内的位移为 dt，在每一段时间内速度的变化量非常小，可以近似忽略，那么我们就可以将这段时间内的运动近似看成匀速直线运动，再把每段时间内的位移相加，无限求和，就可以得出总的位移。在物理学中，每个物理公式都是某些物理现象和规律的数学表示，因此，我们在使用这些公式时，面对物理量和公式的微分形式我们不能仅仅从数学方面去考虑，更要从物理含义上去考虑。在我们使用微分符号时，不能只从数学角度去理解其为无限小，更要结合具体的物理量和角度去推断他的正确含义。例：如图所示，一通有沟通电流 i=的长直导线旁有一共面的单匝矩形线圈 ABCD，试求线圈中的感应电动势大小。解：设在某个时刻，长直导线电流产生的磁场为 B= 在图中做一个微元面 dS,dS=ldx,则该面元上的磁场可以近似于均匀磁场，微元面 dS 上的磁通量为 d线圈围成的面上通过的磁通量为 线圈中的感应电动势为 在这个例题中，微元面 dS 的磁通量与线圈的感应电动势都有，但他们的物理含义却是不一样的，前者的表示微元面 dS 上的磁通量，是一个微小量，而后者的表示的是微笑时间内的磁通量变化量，是一个微小变化量。3 微元的选取以及微积分解决...
