第 1 节 不等式的性质与一元二次不等式最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的算法框图.知 识 梳 理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).3.三个“二次”间的关系判别式 Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根 x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{ x | x 1＜ x ＜ x 2}∅∅[常用结论与微点提醒]1.有关分数的性质(1)若 a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0).(2)若 ab>0，且 a>b⇔<.2.对于不等式 ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论 a＝0 时的情形.3.当 Δ<0 时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为 R 还是∅，要注意区别.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为(x1，x2)，则必有 a＞0.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a＜0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )解析 (1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0 时，a＞b⇒/ ac2＞bc2.(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根.则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为∅.(4)当 a＝b＝0，c≤0 时，不等式 ax2＋bx＋c≤0 也在 R 上恒成立.答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(教材习题改编)若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A.＞ B.＜C.＞ D.＜解析 因为 c＜d＜0，所以 0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又 a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜.答案 B3.设集合 M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则 M∩N 等于( )A.(0，4] B.[0，4) C.[－1，0) D.(－1，0]解析 M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|...
