高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第 3 节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知 识 梳 理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域不含边界直线.不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域包括边界直线，把边界直线画成实线.(2)对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，代入 Ax＋By＋C 所得值的符号都相同，所以只需取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可判断 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域.(3)不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对 x，y 的约束条件目标函数关于 x，y 的解析式线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题[常用结论与微点提醒]1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.2.在通过求直线的截距的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b>0 时，截距取最大值时，z 也取最大值；截距取最小值时，z 也取最小值；当 b<0 时，截距取最大值时，z 取最小值截距取最小值时，z 取最大值.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上方.( )(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( )(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( )(4)在目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距.( )解析 (1)不等式 x－y＋1>0 表示的平面区域在直线 x－y＋1＝0 的下方.(4)直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距是.答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2.下列各点中...