规范答题示例 4 概率与统计的综合问题典例 4 (12 分)海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率．审题路线图 →→→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，2 分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×＝1,150×＝3,100×＝2.所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.5 分(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为 A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共 15 个.8 分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件 D 为“抽取的这 2 件商品来自相同地区”，则事件 D 包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共 4 个.10 分所以 P(D)＝，即这 2 件商品来自相同地区的概率为.12 分第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率：计算基本事件总数 n，事件 A 包含的基本事件数 m，代入公式 P(A)＝.第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.评分细则 (1)各层抽样数量每个算对给 1 分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给 1 分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给 1 分；(4)最后没下结论的扣 1 分．跟踪演练 4 (2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了...
