§11.4 变量的相关性最新考纲考情考向分析1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.1．变量间的相关关系2．散点图以一个变量的取值为横坐标，另一个变量的相应取值为纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图形叫做散点图．3．回归直线方程与回归分析(1)直线方程y＝a＋bx，叫做 Y 对 x 的回归直线方程，b 叫做回归系数．要确定回归直线方程，只要确定 a 与回归系数 b.(2)用最小二乘法求回归直线方程中的 a，b 有下列公式b＝，a＝－b，其中的a，b表示是由观察值按最小二乘法求得的 a，b 的估计值．(3)相关性检验① 计算相关系数 r，r 具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近 1，线性相关程度越强；|r|越接近 0，线性相关程度越弱；②| r |> r 0.05，表明有 95%的把握认为 x 与 Y 之间具有线性相关关系，回归直线方程有意义；否则寻找回归直线方程毫无意义．4．独立性检验(1)2×2 列联表：B合计An11n12n1＋n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中 n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，n＋1＝n11＋ n 21，n＋2＝n12＋ n 22，n＝n11＋ n 12＋ n 21＋ n 22.(2)χ2统计量：χ2＝.(3)两个临界值：3.841 与 6.635当 χ 2 >3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ 2 >6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ 2 ≤3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的．概念方法微思考1．变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别？提示 相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．② 函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．如何判断两个变量间的线性相关关系？提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，或者通过计算相关系数作出判断．3．独立性检验的基本步骤是什么？提示 列出 2×2 列联表，计算 χ2值，根据临界值表得出结论．4．回归直线方程是否都有实际意义？根据回归直线方程进行预报是否一定准确？...
