§11.3 变量间的相关关系、统计案例最新考纲考情考向分析1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.回归分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回归方程，相关系数，利用回归方程进行预测，独立性检验的应用等.1．相关性(1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．(2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．(3)若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．2．线性回归方程(1)最小二乘法如果有 n 个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线 y＝a＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线 y＝a＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．(2)线性回归方程方程 y＝bx＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中 a，b 是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(，)称为样本点的中心．(3)相关系数①r＝＝；② 当 r>0 时，表明两个变量正相关；当 r<0 时，表明两个变量负相关；当 r＝0 时，表明两个变量线性不相关．|r|值越接近于 1，表明两个变量之间的线性相关程度越高．|r|值越接近于 0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．4．独立性检验设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝；变量 B：B1，B2＝.2×2 列联表： ABB1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d构造一个统计量χ2＝.利用统计量 χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．当 χ2≤2....
