规范答题示例 7 直线与圆锥曲线的位置关系典例 7 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点在椭圆 C 上．(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 E：＋＝1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y＝kx＋m 交椭圆 E 于 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q.① 求的值；②求△ABQ 面积的最大值．审题路线图 (1)―→――――――――――→(2)①――→―→②――→―→―→―――――――――――→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)由题意知＋＝1.又＝，解得 a2＝4，b2＝1.所以椭圆 C 的方程为＋y2＝1.2 分(2)由(1)知椭圆 E 的方程为＋＝1.① 设 P(x0，y0)，＝λ，由题意知 Q(－λx0，－λy0)．因为＋y＝1，又＋＝1，即＝1，所以 λ＝2，即＝2.5 分② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．将 y＝kx＋m 代入椭圆 E 的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由 Δ>0，可得 m2<4＋16k2，(*)则 x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝.因为直线 y＝kx＋m 与 y 轴交点的坐标为(0，m)，所以△OAB 的面积 S＝|m||x1－x2|＝＝＝2.8 分第一步求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程．第二步联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式．第三步找关系：从题设中寻求设＝t，将 y＝kx＋m 代入椭圆 C 的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由 Δ≥0，可得 m2≤1＋4k2.(**)由(*)(**)可知 00”和“Δ≥0”者，每处扣 1分；联立方程消元得出关于 x 的一元二次方程给 1 分；根与系数的关系写出后再给 1 分；求最值时，不指明最值取得的条件扣 1 分．跟踪演练 7 (2018·全国Ⅰ)设椭圆 C：＋y2＝1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B两点，点...
