（2014最新）高中数学 4-1.2.1任意角的三角函数（一）教案 新人教A版必修4

4-1.2.1 任意角的三角函数（一）教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义； 2.已知角 α 终边上一点，会求角 α 的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。 德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来. 教学过程： 一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在 Rt△ABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为,,abasinAcosAtanAccb ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设 α 是一个任意角，α 终边上任意一点 P（除了原点）的坐标为( , )x y ，它与原点的距离为2222(||||0)r rxyxy，那么（1）比值 yr叫做 α 的正弦，记作sin ，即sinyr ； （2）比值 xr叫做 α 的余弦，记作cos ，即cosxr ； （3）比值 yx叫做 α 的正切，记作 tan ，即 tanyx ； （4）比值 xy叫做 α 的余切，记作cot ，即cotxy ； 说明：① α 的始边与 x 轴的非负半轴重合，α 的终边没有表明 α 一定是正角或负角，以及 α的大小，只表明与 α 的终边相同的角所在的位置； ② 根据相似三角形的知识，对于确定的角 α，四个比值不以点( , )P x y 在 α 的终边上的位置的改变而改变大小； ③ 当()2kkZ时，α 的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标 x 都等于10 ，所以 tanyx 无意义；同理当()kkZ时，yxcot无意义；④ 除以上两种情况外，对于确定的值 α，比值 yr、xr、yx、xy分别是一个确定的实数， 正弦、...