高考数学复习学案 6：第二章函数的定域、值域（最大、最小值）高考要求：掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了知识点归纳：由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的 x 的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练1.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2.求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域：① 掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；② 若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出3.求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域① 直接法：利用常见函数的值域来求一次函数 y=ax+b(A.0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；二次函数的定义域为 R，当 a>0 时，值域为{}；当 a<0 时，值域为{}② 配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；③ 分式转化法（或改为“分离常数法”）④ 换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤ 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥ 基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦ 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域 ⑧ 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方...
