第 06 课时：第一章 集合与简易逻辑——充要条件一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识：1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：① 定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例． （三）例题分析：例 1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答） （1）在中，，（2）对于实数，，或（3）在中，，（4）已知，，解：（1）在中，有正弦定理知道：∴ 又由所以， 即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件．（3）取，不能推导出；取，不能推导出所以，是的既不充分也不必要条件．（4）因为，或，，所以，是的充分非必要条件．1例 2．设，则是的（ ）、是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由图形可以知道选择 B，D．（图略）例 3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选 B．例 4．设，求证：成立的充要条件是． 证明：充分性：如果，那么， ①② ③于是如果即或，当时，，当时，，总之，当时，．必要性：由及得即得所以故必要性成立，综上，原命题成立．例 5 ． 已 知 数 列的 通 项， 为 了 使 不 等 式对任意恒成立的充要条件．解： ，则，欲使得题设中的不等式对任意恒成立，2只须的最小项即可，又因为，即只须且，解得，即，解得实数 应满足的关系为且．例 6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是...
