第一教时 直线的倾斜角和斜率(1)教材:7
1 直线的倾斜角和斜率目的:1、初步了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念,为今后进一步学习曲线与方程的概念打下基础; 2、了解直线的倾斜角概念,理解直线的斜率概念,会准确地表述直线的倾斜角和斜率的定义,知道每条直线都存在唯一的倾斜角,但不是每条直线都有斜率;3、已知直线的倾斜角(或斜率),会求直线的斜率(或倾斜角);4、培育和提高学生的联系、对应、转化等辩证思维
过程:一、新课 1、"直线的方程"和"方程的直线"的概念 (1)请一名学生作出函数 y=2x+1 的图像,引导大家分析: ① 有序数对(0,1)满足函数 y=2x+1,在直线 上就有一点 A,它的坐标 是(0,1),即函数 y=2x+1有序实数对(x,y)点直线 ;② 反过来,直线 上点 P(1,3),则有序实数对(1,3)就满足函数 y=2x+1, 即直线点有序实数对(x,y)函数 y=2x+1
归纳:一般地,满足函数式 y=kx+b 的每一对 x,y 的值,都是直线 上的点的坐标(x,y);反之,直线上每一点的坐标(x,y)都满足函数式y=kx+b
因此,一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线,它是以满足 y=kx+b 的每一对 x,y 的值为坐标的点构成的
(2)讲解:从方程的角度看,函数 y=kx+b 也可以看作是二元一次方程 y-kx-b=0,这样,满足一次函数 y=kx+b 的每一对 x,y 的值“变成了二元一次方程 y-kx-b=0 的解” ,使方程和直线建立了联系
板书:定义“直线的方程”和“方程的直线” ,强调定义中两个条件必须同时满足,缺一不可
例 1、已知方程 2x+3y+6=0 (1) 把这个方程改写成一次函数式; (2) 画出这个方程所对应的直线; (3) 点(,1)是否在直线 上
2、直线的倾斜角设问 1:在直角坐标系中,过点 P 的