（全国通用版）高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第45讲 椭圆优选学案-人教版高三全册数学学案

第 45 讲 椭 圆考纲要求考情分析命题趋势1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解椭圆的实际背景．3．理解数形结合的思想.2017·全国卷Ⅱ，202016·全国卷Ⅲ，112016·天津卷，201.求解与椭圆定义有关的问题；利用椭圆的定义求轨迹方程；求椭圆的标准方程；判断椭圆焦点的位置．2．求解与椭圆的范围、对称性有关的问题；求解椭圆的离心率；求解与椭圆的焦点三角形有关的问题.分值：5～12 分1．椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做！！！！__椭圆__####.这两个定点叫做椭圆的！！！！__焦点__####，两焦点间的距离叫做椭圆的！！！ ！ __焦距__####.集合 P＝{M|＋＝2a}，＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数．(1)若！！！！__a ＞ c __####，则集合 P 为椭圆；(2)若！！！！__a ＝ c __####，则集合 P 为线段；(3)若！！！！__a ＜ c __####，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围！！！！__－a__####≤x≤！！！！__a__####，！！！！__－b__####≤y≤！！！！__b__####！！！！__－b__####≤x≤！！！！__b__####，！！！！__－a__####≤y≤！！！！__a__####对称性对称轴：！！！！__坐标轴__####，对称中心：！！！！__(0,0)__####顶点A1！！！！__( － a, 0) __####，A2！！！！__( a, 0) __####，B1！！！！__(0 ，－ b ) __####，B2！！！！__(0 ， b ) __####A1！！！！__(0 ，－ a ) __####，A2！！！！__(0 ， a ) __####，B1！！！！__( － b, 0) __####，B2！！！！__( b, 0) __####轴长轴 A1A2的长为！！！！__2 a __####，短轴 B1B2的长为！！！！__2 b __####焦距＝！！！！__2 c __####离心率e＝！！！！ ####，e∈！！！！__(0,1)__####a，b，c的关系c2＝！！！！__a 2 － b 2 __####1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( × )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( √ )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( × )(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( √ )解析 (1)错误．由椭圆的定义知，当该常数大于时，其轨迹才是椭圆，而常数...