（全国通用版）高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第47讲 抛物线优选学案-人教版高三全册数学学案

第 47 讲 抛物线考纲要求考情分析命题趋势1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．2．了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景．3．理解数形结合思想．2017·全国卷Ⅰ，202017·全国卷Ⅱ，122017·天津卷，122017·浙江卷，211.求解与抛物线定义有关的问题；利用抛物线的定义求轨迹方程；求抛物线的标准方程．2．求抛物线的焦点和准线；求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题)．分值：5 分1．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)__距离相等__的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的__焦点__，直线 l 叫做抛物线的__准线__.2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O__(0,0)__对称轴x 轴y 轴焦点F____F____F____F____离心率e＝__1__准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))＝__x0＋__＝__－ x 0＋__＝__y0＋__＝__－ y 0＋__3．与焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ 为 AB 的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以 AB 为直径的圆与准线相切．(5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 x＝－.( × )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )解析 (1)错误．当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线 l 垂直的一条直线，而非抛物线．(2)错误．方程 y＝ax2(a≠0)可化为 x2＝y 是焦点在 y 轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是 y＝－.(3)错误．抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形．2．抛物线 y＝－2x2的准线方程是( D )A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝解析 抛物线方程为 x2＝－y，∴p＝，准线方程为 y＝.3．抛物线 y2＝24ax(a＞0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为( A )A．y2＝8x B．y2＝12xC．y2＝16x D．y2＝20x解析 准线方程为 l：x＝－6a，M 到准线的距离等于它到焦点的距离，...