（全国通用版）高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第49讲 圆锥曲线的综合问题优选学案-人教版高三全册数学学案

第 49 讲 圆锥曲线的综合问题考纲要求考情分析命题趋势1.掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的解题方法．2．理解数形结合的思想．3．了解圆锥曲线的简单应用．2017·北京卷，192016·全国卷Ⅰ，202016·全国卷Ⅱ，212016·全国卷Ⅲ，201.求直线或曲线所过的定点．2．求与圆锥曲线有关的定值问题．3．求与圆锥曲线相关的面积、距离等的最值．4．探求与圆锥曲线有关的存在性问题．分值：12～14 分1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：__ 无公共点 __ 、__ 仅有一个公共点 __ 及有两个__ 相异 的公共点 __ .(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为 f(x，y)＝0.由消元(如消去 y)，得 ax2＋bx＋c＝0.① 若__ a ＝ 0__ ，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行(或重合)．② 若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac.当__ Δ ＞ 0__ 时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点；当__ Δ ＝ 0__ 时，直线和圆锥曲线相切于一点；当__ Δ ＜ 0__ 时，直线和圆锥曲线没有公共点．2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长：＝＝＝＝__ __ .(2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接求解(利用坐标轴上两点间距离公式)．3．圆锥曲线的中点弦问题遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在椭圆＋＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝__ － __ ；在双曲线－＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝__ __ ；在抛物线 y2＝2px(p>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率__ k ＝ __ .在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是 Δ≥0.4．(1)直线 y＝kx＋m 表示过点(0，m)且不包括垂直于 x 轴的直线，故设直线 y＝kx＋m时，必须先讨论过点(0，m)且垂直于 x 轴的直线是否符合题设要求．(2)直线 x＝my＋n 表示过点(n,0)且不包括垂直于 y 轴的直线，故设直线 x＝my＋n 时必须先讨论过点(n,0)且垂直于 y 轴的直线是否符合题设要求．注：过 y 轴上一点(0，m)的直线通常设为 y＝kx＋m；过 x 轴上一点(n,0)的直线通常设为 x＝my＋n.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)直...