（全国通用版）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 对数与对数函数优选学案-人教版高三全册数学学案

第 9 讲 对数与对数函数考纲要求考情分析命题趋势1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．3．体会对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，且 a≠1).2017· 全 国卷Ⅱ，82017· 北 京卷，82016· 全 国卷Ⅰ，82016· 浙 江卷，52015· 四 川卷，41.对数式的化简与求值，考查对数的运算法则．2．对数函数图象与性质的应用，多考查对数函数的定义域、值域、单调性，难度不大．3．指数函数、对数函数的综合问题，考查反函数的应用，与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题，综合性强，难度稍大.分值：5～7分1．对数的概念(1)对数的定义如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作__x ＝ log aN__，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为 a(a>0，且 a≠1)__logaN__常用对数底数为__10____lg_ N __自然对数底数为__e____ln_ N __2．对数的性质与运算法则(1)对数的性质①alogaN＝__N__；② logaaN＝__N__(a>0，且 a≠1)．(2)对数的重要公式① 换底公式：__logbN ＝ __(a，b 均大于零，且不等于 1)；②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝__logad__.(3)对数的运算法则如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝__logaM ＋ log aN__；②loga＝__logaM － log aN__；③logaMn＝__n log aM__(n∈R)；④logamMn＝__logaM__(m，n∈R，且 m≠0)．3．对数函数的图象与性质a>101 时，__y >0 __；当 01 时，__y <0 __；当 00 __在(0，＋∞)上是__增函数__在(0，＋∞)上是__减函数__y＝logax 的图象与 y＝logx(a>0，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称4．指数函数与对数函数的关系指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数__y ＝ log ax ( a >0 ，且 a ≠1) __互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝ x __对称．5．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为...