重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1407 学 院 自动化 年级 2025 专业班 自动化 02 班 学 生 姓 名 侯刚 学 号 20254615 开 课 时 间 2025 至 2025 学年第 二 学期总 成 绩老师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室：数统学院 DS1407 实验时间 ： 2025 年 4 月 3 日课程名称数学实验实验项目名 称种群数量得状态转移——微分方程实验项目类型验证演示综合设计其她指导老师龚劬成 绩√实验目得[1] 归纳与学习求解常微分方程(组)得基本原理与方法；[2] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解得形态与进行解得定性分析；[3] 熟悉 MATLAB 软件关于微分方程求解得各种命令；[4] 通过范例学习建立微分方程方面得数学模型以及求解全过程；基础实验一、实验内容1
微分方程及方程组得解析求解法；2
微分方程及方程组得数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；3
直接使用 MATLAB 命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4
利用图形对解得特征作定性分析；5
建立微分方程方面得数学模型，并了解建立数学模型得全过程
二、实验过程1．求微分方程得解析解, 并画出它们得图形， y’= y + 2x, y(0) = 1, 0 x=0:0、1:1;>> y2=-2*x-2+3*exp(x);>> plot(x,y2)输出：图表 1 方程特解图形分析：注意 dsolve 得用法
2．用向前欧拉公式与改进得欧拉公式求方程 y’= y - 2x/y, y(0) = 1 (0≤x≤1,h = 0、1) 得数值解，要求编写程序，并比较两种方法得计算结果，说明了什么问题
（1）求解析解输入： dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1',&
