第 12 讲 函数模型及其应用考纲要求考情分析命题趋势1
了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用
2016· 四 川卷，22015· 四 川卷，82014· 福 建卷，92014· 湖 北卷，16函数的实际应用，考查几个常见的函数模型：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型，用来求解实际问题中的最值问题、优化问题
分值：5～12分1．三种函数模型性质比较y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调__递增__函数单调__递增__函数单调__递增__函数增长速度越来越__快__越来越__慢__相对平稳图象的变化随 x 值增大，图象与__y__轴接近平行随 x 值增大，图象与__x__轴接近平行随 n 值变化而不同值的比较存在一个 x0，当 x>x0时，有 logax0，且 a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n 为常数，a≠0)3．解决函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)解模：求解数学模型，得出数学结论．(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数 y＝2x的函数值在(0，＋∞)上一定比 y＝x2的函数值大．( × )(2)在(0，＋∞)上，随着 x 的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于 y＝xa(a>0)的增长速度．( √ )(3)“指数爆炸”是指数型函数 y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度
