（全国通用版）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何专题探究课五学案 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

专题探究课五高考导航 1.圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现，难度中等偏上；2.高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围探索性问题为主.这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高.热点一 定点定值问题(教材 VS 高考)定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题.圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题.命题角度 1 圆锥曲线中定点问题【 例 1 － 1 】 ( 满 分 12 分 )(2017· 全 国 Ⅰ 卷 ) 已 知 椭 圆 C ： ＋ ＝ 1(a>b>0) ， 四 点P1(1，1)，P2(0，1)，P3，P4中恰有三点在椭圆 C 上.(1)求 C 的方程；(2)设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点.教材探源 本题第(1)问源于教材选修 1－1P34 例 1，主要考查利用待定系数法及方程思想求曲线方程.本题第(2)问源于教材选修 1－1P35 例 3，主要考查利用坐标法研究几何问题，充分考查学生解决综合问题的能力.满分解答 (1)解 由于点 P3，P4关于 y 轴对称，由题设知 C 必过 P3，P4.又由＋>＋知，椭圆 C 不经过点 P1，所以点 P2在椭圆 C 上.1 分 (得分点 1)因此解得3 分 (得分点 2)故 C 的方程为＋y2＝1.5 分 (得分点 3)(2)证明 设直线 P2A 与直线 P2B 的斜率分别为 k1，k2.如果直线 l 的斜率不存在，l 垂直于 x 轴.设 l：x＝m，A(m，yA)，B(m，－yA)，k1＋k2＝＋＝＝－1，得 m＝2，此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.6 分 (得分点 4)从而可设 l：y＝kx＋m(m≠1).将 y＝kx＋m 代入＋y2＝1 得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.7 分 (得分点 5)由题设可知 Δ＝16(4k2－m2＋1)>0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝－，x1x2＝.8 分 (得分点 6)则 k1＋k2＝＋＝＋＝.由题设 k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.∴(2k＋1)·＋(m－1)·＝0.10 分 (得分...