第 40 讲 直线、平面垂直的判定及其性质考纲要求考情分析命题趋势1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.2017·全国卷Ⅰ，182017·全国卷Ⅲ，192017·江苏卷，152017·浙江卷，19与直线、平面垂直有关的命题判断；线线、线面、面面垂直的证明；直线与平面所成的角的计算；由线面垂直或面面垂直探求动点的位置.分值：5～6 分1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线 l 与平面 α 内的！！！！__任意一条__####直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直．(2)判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的！！！！__两条相交直线__####都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线！！！！__平行__####⇒a∥b2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是！！！！__直二面角__####，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条！！！！__垂线__####，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于！！！！__交线__####的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直，则 l⊥α.( × )(2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个．( √ )(3)若两条直线垂直，则这两条直线相交．( × )(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面．( × )(5)若平面 α 内的一条直线垂直于平面 β 内的无数条直线，则 α⊥β.( × )解析 (1)错误．直线 l 与 α 内两条相交直线都垂直才有 l⊥α.(2)正确．过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直．(3)错误．两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面．(4)错误．两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线．(5)错误．α 内的一条直线如果与 β 内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直．2．设平面 α 与平面 β 相交于直线 m，直线 a 在平面 α 内，直线 b 在平面 β 内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的...
