第 20 讲 三角恒等变换考纲要求考情分析命题趋势1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).2017·全国卷Ⅱ，132017·山东卷，72016·全国卷Ⅰ，142016·全国卷Ⅲ，62016·浙江卷，11三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值．可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查.分值：5～12分1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝__sin_α cos _β ±cos _α sin _β__.cos(α±β)＝__cos_α cos _β ∓ sin _α sin _β__.tan(α±β)＝____.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝__2sin_α cos _α__.cos 2α＝__cos 2 α － sin 2 α __＝__2cos 2 α － 1 __＝__1 － 2sin 2 α __.tan 2α＝____.3．有关公式的逆用、变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．(2)cos2α＝____，sin2α＝____.(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.(4)asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，asin α＋bcos α＝cos(α－φ).1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( √ )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立．( √ )(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β 都成立．( × )(4)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α.( √ )解析 (1)正确．对于任意的实数 α，β，两角和与差的正弦、余弦公式都成立．(2)正确．取 β＝0，因为 sin 0＝0，所以 sin(α＋0)＝sin α＝sin α＋sin 0.(3)错误．变形可以，但不是对任意角 α，β 都成立．α，β，α＋β≠kπ＋，k∈Z.(4)正确．当 α＝kπ(k∈Z)时，tan 2α＝2tan α.2．已知 cos x＝，则 cos 2x＝( D )A．－ B． C．－ D．解析 cos x＝，∴cos 2x＝2cos2x－1＝.故选 D．3．sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是( C )A． B． C．－ D．－...
