第 6 节 几何概型最新考纲 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.知 识 梳 理1.几何概型的定义事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A，A 的概率只与子区域 A 的几何度量 ( 长度、面积、体 积 ) 成正比，而与 A 的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型.2.几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.3.几何概型的概率公式P(A)＝，其中 μΩ 表示区域 Ω 的几何度量，μA 表示子区域 A 的几何度量.[常用结论与微点提醒]1.几何概型的基本事件的个数是无限的，古典概型中基本事件的个数是有限的，前者概率的计算与基本事件的区域长度(面积或体积)的大小有关，而与形状和位置无关.2.几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.( )(2)从区间[1，10]内任取一个数，取到 1 的概率是.( )(3)概率为 0 的事件一定是不可能事件.( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.(教材练习改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析 如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，所以 P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B).答案 A3.(2016·全国Ⅱ卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.解析 至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为＝.答案 B4.(2018·临沂质检)从区间(0，1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长度不大于 1 的概率是( )A. B.C. D.解析 任取的两个数记为 x，y，所在区域是正方形 OABC 内部，而符合题意的 x，y 位于阴影区域内(不包括 x，y 轴).故所求概率 P＝＝.答案 B5.(2018·合肥质检)在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 的方程为 x2－y＝0)的点的个数的估计值为( )A.5 000 B.6 667C.7 500 D.7 854解析 S 阴影＝S 正方形－x2dx＝1－...
