第 29 讲 等比数列及其前 n 项和考纲要求考情分析命题趋势1.理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系.2017·江苏卷，92017·北京卷，152016·全国卷Ⅲ，172016·湖南卷，141.利用公式求等比数列指定项、前 n 项和；利用定义、通项公式证明数列为等比数列．2．利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前 n 项和.分值：5～7 分1．等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地，如果一个数列从__第 2 项 __起，每一项与它的前一项的比等于__同一__常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的__公比__，通常用字母__q__表示．(2)等比中项如果三个数 a，G，b 成等比数列，则 G 叫做 a 和 b 的等比中项，那么__＝__，即__G 2 ＝ ab__.2．等比数列的有关公式(1)等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，q≠0，则它的通项公式 an＝__a1· q n － 1 __.(2)等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝__na1__；当 q≠1时，Sn＝____＝____.3．等比数列的性质(1)通项公式的推广：an＝am·__q n － m __(n，m∈N*)．(2)若{an}为等比数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(4)若公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为__q n __.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)常数列一定是等比数列．( × )(2)等比数列中不存在数值为 0 的项．( √ )(3)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( × )(4)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( × )(5)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝a1qn.( × )(6)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( × )(7)q＞1 时，等比数列{an}是递增数列．( × )(8)在等比数列{an}中，若 am·an＝ap·aq，则 m＋n＝p＋q.( × )解析 (1)错误．常数列 0,0,0，…不是等比数列．(2)正确．由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为 0 的项．(3)错误．当 q＝0 时，{an}不是等比数列．(4)错误．当 G...
