最优化方法练习题答案

练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素?答:决策变量、目标函数与约束条件。2、讨论优化模型最优解得存在性、迭代算法得收敛性及停止准则。答:针对一般优化模型,讨论解得可行域,若存在一点,对于 均有则称为优化模型最优解,最优解存在;迭代算法得收敛性就是指迭代所得到得序列 ,满足,则迭代法收敛;收敛得停止准则有,,,,等等。 练习题二1、某公司瞧中了例 2、1 中厂家所拥有得 3 种资源 R1、R2、与 R3,欲出价收购(可能用于生产附加值更高得产品)。假如您就是该公司得决策者,对这 3 种资源得收购报价就是多少？(该问题称为例 2、1 得对偶问题)。解:确定决策变量 对 3 种资源报价作为本问题得决策变量。确定目标函数 问题得目标很清楚——“收购价最小”。确定约束条件 资源得报价至少应该高于原生产产品得利润,这样原厂家才可能卖。因此有如下线性规划问题:*2、讨论线性规划得对偶理论与方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论与对偶单纯形法)。答:略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题: (1); (2)解:(1)引入松弛变量 x4,x5,x6cj→1-11000CB基bx1x2x3x4x5x60x421[1]-21000x532110100x64-101001cj-zj1-11000因检验数 σ2<0,故确定 x2为换入非基变量,以 x2得系数列得正重量对应去除常数列,最小比值所在行对应得基变量 x4作为换出得基变量。cj→1-11000CB基bx1x4x3x4x5x6-1x2211-21000x5110[3]-1100x64-101001cj-zj20-1100因检验数 σ3<0,故确定 x3为换入非基变量,以 x3得系数列得正重量对应去除常数列,最小比值所在行对应得基变量 x5作为换出得基变量。cj→1-11000CB基bx1x2x5x4x5x6-1x28/35/3101/32/301x31/31/301-1/31/300x611/3-4/3001/3-1/31cj-zj7/3032/31/30因检验数 σj>0,表明已求得最优解:,去除添加得松弛变量,原问题得最优解为:。(2)根据题意选取 x1,x4,x5,为基变量:cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x121-21000x420[1]-2100x5501101cj-zj0-1100因检验数 σ2<0 最小,故确定 x2为换入非基变量,以 x2得系数列得正重量对应去除常数列,最小比值所在行对应得基变量 x4作为换出得基变量。cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x1610-320-1x2201-2100x5300[3]-11cj-zj00-110因检验数 σ3<0 最小,故确定 x3为换入非基变量,以 x1得系数列得正重量对应去除常数列,最小比值所在行对应得基变量 x5作为换出得基变量。cj→0-1100CB基bx1x2x3x4x50x1910011-1x240101/32/31x31001-1/31/3cj-zj0002/31/3因检验数 σj>0,表明已求得最优...