1。全概率公式 贝叶斯公式1、某保险公司把被保险人分成三类:“谨慎得”、“一般得”与“冒失得”。统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故得概率依次为 0、０5,0、15 与０、3。并且它们分别占投保总人数得 20％,50％与 30%、现已知某保险人在一年内出了事故,则她就是“谨慎得”保险户得概率就是多少?解:设 A ｉ、A2、A ３分别表示“谨慎得" “一般得”与“冒失得"保险户,Ｂ表示“发生事故”,由贝叶斯公式知2、老师在出考题时, 平常练习过得题目占 60%。 学生答卷时, 平常练习过得题目在考试时答对得概率为 90％ , 平常没练习过得题目在考试时答对得概率为 3 ０%, 求:(1)考生在考试中答对第一道题得概率;(2)若考生将第一题答对了, 那么这题就是平常没有练习过得概率。3。 在蔬菜运输中,某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜得概率依次为 0、2,0、5,0、３。在三地拉到一级菜得概率分别为 10％,3 ０％,70％。1)求能拉到一级菜得概率;2)已知拉到一级菜,求就是从乙地拉来得概率、解:1、 解:设事件表示拉到一级菜,表示从甲地拉到,表示从乙地拉到, 表示从丙地拉到 则,; ,, 则由全概率公式得=—(７分)(2)拉得一级菜就是从乙地拉得得概率为—————————(10 分)2。一维随机变量5。设随机变量Ｘ在区间[0,1]上服从均匀分布,求随机变量得密度函数。6、 证明: 设, 则时,Ｙ~=７、设随机7。变量 X 得密度函数 求(１)ｃ得值;(2);(3)EX (4)得分布函数、解: (1)由密度函数得性质得: 故 c= -—－-—－—---－－-—－－-——－--—————----—(４分) (2) －—--———--- (7 分)(3)E Ｘ=－—-(10 分)8。设连续型随机变量X得分布函数为,求:(１)系数A; (2)X得分布密度f(x); (3)解: (1)A=1;(２) ;(3)0、53。二维随机变量10。设(X,Y)得分布为 YＸ－1 0 １-10 1 1/8 1/8 1／8 1/8 ０ 1／8 1/8 1/８ １/8证明Ｘ与 Y 不相关,也不独立、证明:ｃ ov(X,Ｙ)=EXY－EXEY —-——---—(1 分)而Ｅ XY=０ EX＝0,EY=0－－-－--－—－——－-－(3 分)故Ｘ与 Y 不相关。--－－—－—-(５分)下证独立性-－——－－－(8 分)故 X 与 Y 也不独立。—---－——－－-－—-—－-(10 分)１ 1。(X,Y)服从区域 D 上得均匀分布,,证明Ｘ与 Y 不独立也不相关、12。设随机变量(X,Ｙ)服从区域D上得均匀分布,其中D={(x,y)｜x2+ｙ21｝,求:(1)X与Y得边缘密度函数;(2)推断X与Ｙ就是否独立。解:(１) fX(...
