4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切考情分析运用两角和与差的三角公式进行化简变形、求值，二倍角公式的正用、逆用和变形使用是高考的常考内容，面对如：的化简是高考每年的必考内容。基础知识1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式. sinα=, cosα=3、形如 asinα+bcosα 的化简asinα+bcosα=sin(α+β).其中 cosβ=,sinβ=注意事项1.(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．2.(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更 贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．题型一 三角函数式的化简【例 1】＝( )A. － B. C. D. 1答案：C解析：＝＝＝＝cos60°＝，选 C.【变式 1】 化简：.解 原式＝＝＝＝＝tan.题型二 三角函数式的求值【例 2】已知 tan(α－β)＝，tanβ＝，且 α∈(0，π)，则α＝________.答案：解析： α＝(α－β)＋β，∴tanα＝tan[(α－β)＋β]＝， tan(α－β)＝，tanβ＝，tanα＝＝1，又 α∈(0，π)，∴α＝.【变式 2】 已知 α，β∈，sin α＝，tan(α－β)＝－，求 cos β 的值．解 α，β∈，∴－＜α－β＜，又 tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴＝1＋tan2(α－β)＝.cos(α－β)＝，sin(α－β)＝－.又 sin α＝，∴cos α＝.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝.题型三 三角函数的求角问题【例 3】►已知 cos α＝，cos(α－β)＝，且 0＜β＜α＜，求 β.解 0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜.又 cos(α－β)＝， cos α＝，β＜α＜，∴sin α＝＝∴sin(α－β)＝＝，∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝. 0＜β＜.∴β＝.【变式 3】 已知 α，β∈，且 tan α，tan β 是方程 x2＋3x＋4＝0 的两个根，求 α＋β的值．解 由根与系数的关系得：tan α＋tan β＝－3，tan αtan β＝4，∴tan α＜0，tan β＜0，－π＜α＋β＜0.又 tan(α＋β)＝＝＝.∴α＋β＝－.题...
