第六节 对数与对数函数课标要求考情分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．体会对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.1.以选择、填空题的形式直接考查对数的运算性质．2．考查以对数函数为载体的复合函数的图象和性质．3．以比较大小或探求对数函数值域的方式考查对数函数的单调性. 知识点一 对数与对数运算1．对数的定义如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数的性质与运算(1)对数的性质(a>0，且 a≠1)：①loga1＝0；② logaa＝1；③ a＝N.(2)对数的换底公式：logab＝(a，c 均大于零且不等于 1，b>0)．(3)对数的运算法则：如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM ＋ log aN，②loga＝logaM － log aN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点二 对数函数的图象与性质1．对数函数的图象与性质2.反函数指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝ x 对称．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )(2)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )(4)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．( √ )2．小题热身(1)已知 b>0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( B )A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c(2)已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( D )A．a>1，c>1B．a>1,0
1D．00，且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是∪(1，＋∞)．解析：(2)由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0
