第二节 函数的单调性与最值课标要求考情分析1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.1.主要考查函数单调性的判定、求单调区间、比较大小、解不等式、求最值及不等式恒成立问题．2．题型以选择题、填空题为主，若与导数交汇命题则以解答题的形式出现，属中高档题. 知识点一 函数的单调性1．增函数、减函数的定义定义：一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2：(1)增函数：当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数．2．单调性、单调区间的定义若函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间．注意以下结论1．对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在 D 上是增函数，<0⇔f(x)在 D 上是减函数．2．对勾函数 y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]．3．在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．4．函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．知识点二 函数的最值1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数 f(x)，x∈D，若对任意 x1，x2∈D，且 x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在区间 D 上是增函数．( √ )(2)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(3)对于函数 y＝f(x)，若 f(1)
