（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第三节 函数的奇偶性与周期性课标要求考情分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.1.函数的奇偶性与周期性是高考重要考点，常与函数的单调性、零点等性质交汇命题．2．题型多以客观题为主，一般为容易题，但有时难度也会很大. 知识点一 函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y轴对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称口诀记忆奇偶性有特征，定义域要对称；奇函数，有中心，偶函数，有对称.奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)＝0.(2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 f(x)＝0，x∈D，其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．知识点二 函数的周期性1．周期函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．1.周期性的四个常用结论设函数 y＝f(x)，x∈R，a>0.(1)若 f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为 2a；(2)若 f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为 2a；(3)若 f(x＋a)＝，则函数的周期为 2a；(4)若 f(x＋a)＝－，则函数的周期为 2a.2．对称性的三个常用结论(1)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，即 f(a－x)＝f(a＋x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称；(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称；(3)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，即 f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数 y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．1．思考辨析判断下列结论正误(在括...