11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考情分析两个原理是解决排列、组合和概率的基础，贯穿始终，在高考中一般不单独考察，而是作为一种思想方法用在排列组合问题中。在本部分要注意分类讨论思想和补集思想。 基础知识1、分类计数原理完成一件事, 有 n 类方式, 在第一类方式,中有种不同的方法,在第二类方式,中有种不同的方法， ……，在第 n 类方式,中有种不同的方法 . 那么完成这件事共有 2、分步计数原理完成一件事,需要分成 n 个步骤，做第 1 步有种不同的方法，做第 2 步有种不同的方法，……，做第 n 步有种不同的方法,那么完成这件事共有种方法。3、（1） 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.（2）辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事. 注意事项分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿 始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．类比加法与乘法的关系，在特定的情况下分步乘法计数原理可简化运用分类加法计数原理的过程．题型一 分类加法计数原理【例 1】某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )．A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种解析 赠送一本画册，3 本集邮册，共 4 种方法；赠送 2 本画册， 2 本集邮册共 C 种方法，由分类计数原理知不同的赠送方法共 4＋C＝10(种)．答案 B【变式 1】 如图所示，在 连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有 8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边的三角形共有 8(个)．由分类加法计数原理知，共有 32＋8＝40(个)．答案 40题型二 分步乘法计数原理【例 2】如图所示 2×2 方格，在每...
