第五章 数列第一节 数列的概念与简单表示法课标要求考情分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1.本节在高考中主要考查简单数列的通项公式的求解、数列的前 n 项和 Sn与通项 an的关系以及简单的递推数列等问题．2．命题形式多种多样，三种题型都有可能出现，试题难度中等. 知识点一 数列的概念1．数列的定义：按照一定顺序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数 an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．3．数列的表示法：列表法、图象法和通项公式法．知识点二 数列的分类知识点三 数列的通项公式1．通项公式：如果数列{an}的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个式子 an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列通项公式的注意点(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一；(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．2．递推公式：如果已知数列{an}的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一项 an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )(5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )2．小题热身(1)已知数列，，，…，，…，下列各数中是此数列中的项的是( B )A. B. C. D.(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则 a4＝( B )A. B.C. D.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式 an＝5 n － 4 .(4)设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a7＋a8的值为 28.(5)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则 a2 018＝0.解析：(2)由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.(3)由 a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，...
