第六讲 指数与指数函数ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根n>1 且 n∈N*当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数零的 n 次方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，它们互为相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝a(注意 a 必须使有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是 a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．(2)正数的负分数指数幂是 a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)．(3)0 的正分数指数幂是 0,0 的负分数指数幂无意义．3．有理指数幂的运算性质(1)ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a＞0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．知识点二 指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)叫指数函数底数a>10
0 时，恒有 y>1；当 x<0 时，恒有 00 时，恒有01函数在定义域 R 上为函数在定义域 R 上为增函数减函数1．画指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象时注意两个关键点：(1，a)，(0,1)．2．底数 a 的大小决定了图象相对位置的高低，不论是 a>1，还是 00 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论不正确的是( ABCD )A．＝()n＝a(n∈N*)B．a－＝－a (n，m∈N*)C．函数 y＝3·2x，与 y＝22x都不是指数函数D．若 am0，且 a≠1)，则 m1 时 mn.题组二 走进教材2．(必修 1P59AT2 改编)设 a>0，将表示成分数指数幂，其结果是( C )A．a B．a C．a D．a[解析] 由题意得＝a2＝a，故选 C．3．(必修 1P60BT2 改编)已知 f(x)＝2x＋2－x，若 f(a)＝3，则 f(2a)等于( B )A．5 B．7 C．9 D．11[解析] f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝[f(a)]2－2＝7.故选 B．4．(必修 1P82AT10 改...
