（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 点线面综合问题课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题1在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点 M 是 BC 的中点，点 N 是 AA1的中点．(1)求证：MN∥平面 A1CD；(2)过 N，C，D 三点的平面把长方体 ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．题2已知 a、b 为不垂直的异面直线，α 是一个平面，则 a、b 在 α 上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．题3设 a，b 为两条直线，α，β 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )．A．若 a，b 与 α 所成的角相等，则 a∥bB．若 a∥α，b∥β，α∥β，则 a∥bC．若 a⊂α，b⊂β，a∥b，则 α∥βD．若 a⊥b，a⊥α，b⊄α，则 b∥α题4正三棱锥 A-BCD，底面边长为 a，侧棱为 2a，过点 B 作与侧棱 AC、AD 相交的截面，在这样的截面三角形中，求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值；(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．题5若四面体各棱长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 ．(只须写出一个可能的值)0题6一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图(1)和(2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为 a 的正方形．(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线 AC、BD 交于点 O，E 为线段 AA1的中点，求证：OE∥平面 A1C1C；(3)求该多面体的表面积． （1） （2）题7如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q 分别是 CC1、C1D1 的中点．求证：AC∥平面 BPQ．题8如图，在四棱锥 E—ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M 为 CE 上一点，且BM⊥平面 ACE．(1)求证：AE⊥BC；(2)如果点 N 为线段 AB 的中点，求证：MN∥平面 ADE．1题9如图，若 Ω 是长方体 ABCD－A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点，且 EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )．A．EH∥FG B．四边形 EFGH 是矩形C．Ω 是棱柱 D．Ω 是棱台2课后练习详解题1答案：见详解．详解:...
