（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间几何体的表面积与体积课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题1一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，则圆锥的高与底面半径之比为( )A. B. C. D.题2正四棱锥 P—ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为，则此球的体积为________．题3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为( )A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋题4如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2.动点 E，F 在棱 A1B1上，点 Q 是棱 CD 的中点，动点 P 在0棱 AD 上．若 EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y 大于零)，则三棱锥 P－EFQ 的体积．( )A．与 x，y 都有关 B．与 x，y 都无关C．与 x 有关，与 y 无关 D．与 y 有关，与 x 无关题5直角梯形的一个底角为 45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋)π，求这个旋转体的体积．题6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2题7在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49π cm2 和 400π cm2，求球的表面积．题8正四棱台的高为 12cm，两底面的边长分别为 2cm 和 12cm．（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积．1题9如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．题10如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．2题11已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.题12如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形，∠ACB=90°,AC=6，BC=CC1= ，P是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值是__________.ABDCDABC3课后练习详解题1答案：C详解:设圆锥底面半径为，高为 h，球的半径为，则圆锥体积为，球的体积为4.由题意知圆锥的底面半径是球的半径的 3 倍，即＝3.由圆锥与球的体积相等有＝，将＝代入，有＝，故＝＝.题2答案：π详解:如图所示，设底面中心为 O′，球心为 O，设球半径为 R， AB＝2，则 AO′＝，PO′＝＝2，OO′＝PO′－PO＝2－R.在 Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2⇒R2＝()2＋(2－R)2，∴R＝，∴...
