（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的垂直关系讲义 新人教 A 版必修 2引入请同学们思考下列问题：如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线和此平面内所有直线都平行吗？如果两个平面互相平行，其中一个平面内任一条直线都平行于另一个平面吗？如果把上述命题中的“平行”换成“垂直”，结论又如何呢？重难点易错点解析题 1题面：下列命题正确的是（ ）．(A) 如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直(B) 过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直(C) 经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直(D) 如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直， 则另一个平面也与第三个平面垂直题 2题面：若三个平面，之间有，，则与（ ）．(A) 垂直 (B) 平行 (C) 斜交 (D) 以上三种可能都有 金题精讲题 1题面：平面、交于 PQ，QA、QB 分别垂直于、，求证：PQAB．题 2题面：正方体中，M 为 CC1中点，AC，BD 交于 O，求证：A1O 垂直于平面MBD．0题 3题面：正方体中，O 为底面中心，B1H 垂直于 D1O 于 H，求证：B1H 垂直于平面 AD1C．题 4题面：如图，正方体． （1）若为棱上一点，且满足，点为正方形的中心，求证：． （2 ）若为的中点，为底面的中心，求证：． 题 5题面：已知四棱锥 P-ABCD，底面矩形，PA 垂 直于底面，过点 A 作 AE 垂直于 PB 于点 E，过点 E 作EF 垂直于 PC 于点 F．（1）求证：PC 垂直于面 AEF． （2）平面 AEF 交 PD 于 G，求证：AG 垂直于 PD． 1D1CB11ADCBA1题 6题面：如图，平面，四边形是矩形，，，分别是，的中点．求证：平面平面．思维拓展题 1题面：正方体中有多少对互相垂直的面？学习提醒三个工具：勾股定理，三线合一，三垂线。CABDNMP2讲义参考答案重难点易错点解析题 1答案：D．题 2答案：D．金题精讲题 1答案：证明略．题 2答案：证明略．提示：用相似或勾股定理，也可用三垂线．题 3答案：证明略．题 4答案：证明 略．题 5答案：证明略．题 6答案：证明略．思维拓展题 1答案：12 对．3
