（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的垂直关系课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2题1判断下列命题的真假(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；(2)两个平面垂直，分别在两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直． 题2如果，，，那么．题3如图所示，已知平面平面=， 为、 外一点，于，于，于．证明：．题4如图，直角所在平面外有一点 ，，且为斜边的中点．求证：平面．题5题面：如 图 ， 四 棱 锥中 ，∥,， 侧 面为 等 边 三 角 形 ．．证明：．0DCASB题6如图，已知正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，点 E 在侧棱上，点 F 在侧棱上，且．求证：．题7一个多面体的直观图及三视图如图所示．(其中 M、N 分别是 AF、BC 的中点)．(1)求证：MN∥平面 CDEF；(2)求多面体 A—CDEF 的体积．1题8四棱锥 P—ABCD 的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面 ABCD，E 为 PC 的中点．(1)求证：BE∥平面 PAD；(2)平面 EBD 能垂直于平面 ABCD 吗？为什么？题9如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将△ADE沿 DE 折起到△A1DE 的位置，使 A1F⊥CD，如图 2．(1)求证：DE∥平面 A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C⊥平面 DEQ？说明理由．2题10平面内有一半圆，直径，过作平面，在半圆上任取一点，连、，且、分别是在、上的射影．(1)求证：；(2)这个图形中有多少个线面垂直关系？(3)这个图形中有多少个直角三角形？(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线？课后练习详解题1答案：错误，错误．详解：(1)若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图，正方体中，平面平面，平面平面，在上取点，连结，则，即过棱上一3点的直线与棱垂直，但与平面不垂直，其错误的原因是没有保证在平面内．可以看出：线在面内这一条件的重要性；(2)该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，且，即与相互垂直，但与平面不垂直．题2答案：见详解．详解：证法一：如图所示，设，，过平面内一点作于，作于． ，∴．又，∴，同理可证． 且，∴．证法二：如图所示，设，在平面内作直线．4 ，∴．设，在平面 内作直线．同理可证，因此．由于，，∴．而，，∴．故由知...
