第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p ∧ q ，(2)用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 p ∨ q ，(3)对一个命题 p 的否定记作¬ p ，(4)命题 p∧q，p∨q，¬p 的真假判断真值表pq¬pp∨qp∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假知识点二 全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：∀ x ∈ M ， p ( x ) .2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为：∃ x 0∈ M ， p ( x 0).3．含有一个量词的命题的否定(1)命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ， ¬p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ， ¬p ( x ) (2)p∨q 的否定是(¬p ) ∧ ( ¬q ) ；p∧q 的否定是(¬p ) ∨ ( ¬q ) .1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有 p 成立，只有 q 成立，p、q 同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题 p∧q 为真表示 p、q 同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词若给定语为等于大于是且或一定都是至多有一个至少有一个至多有 n个其否定语为不等于小于或等于不是或且一定不不都是至少有两个没有至少有n＋1个题组一 走出误区1．(多选题)下列判断正确的是( ABD )A．命题“2021≥2020”是真命题B．命题 p 和¬p 不可能都是真命题C．“全等三角形的面积相等”是特称命题D．命题¬ (p∧q)是假命题，则命题 p，q 都是真命题题组二 走进教材2．(选修 2－1P23T2 改编)下列命题中的假命题是( C )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0[解析] 对于 C，任意 x∈R，x3∈R，故选 C．3 ． ( 选 修 2 － 1P18A1(3) ， 改 编 ) 已 知 p ： 2 是 ...
