离散型随机变量及其分布列(三)重难点易错点解析题一：以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.(Ⅰ)如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(Ⅱ)如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望.题二：下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋 势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日 至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率；(Ⅱ)设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望.金题精讲题一：某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件 )0123频数1595试销 结束 后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存 货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率.(Ⅰ)求当天商品不进货的概率；(Ⅱ)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望.题二：某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (II)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.题三：经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 t 亏损 300 元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品，以 X (单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数；(Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若 X∈[100，11...
