（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 模块综合串讲课后练习一 新人教 A 版必修 4题 1:已知 α∈，sin α＋cos α＝－，则 tan 等于( )A．7 B．－7C. D．－题 2:在△ABC 中，内角 A，B，C 依次成等差数列，AB＝8，BC＝5，则△ABC 外接圆的面积为________．题 3:已知 tan α＝2，则的值为________．题 4:已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若 ma＋nb 与 a－2b 共线，则＝( )A．－2 B．2C．－ D.题 5:已知 e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则 a 与 b 共线的条件是( )A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或 λ＝00题 6:给出下列各函数值：① sin(－1000°)；② cos(－2200°)；③ tan(－10)；④，其中符号为负的是( )A．① B．②C．③ D．④题 7:已知 a，b 是两个互相垂直的单位向量，且 c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，则对任意的正实数t，的最小值是( )A．2 B．2C．4 D．4题 8:已知平面直角坐标系内的两个向量 a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c＝λa＋μb(λ、μ 为实数)，则 m 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)题 9:定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将 函数 f(x)＝的图象向左平移 n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n 的最小值为( )1A. B.C. D. 课后练习详解题 1:答案：C.详解： sin α＋cos α＝－⇒2sin αcos α＝－，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝.因为 α∈，所以 sin α－cos α＝，所以 sin α＝，cos α＝－⇒ tan α＝－，所以 tan＝＝＝.题 2:答案：详解：记△ABC 的外接圆半径为 R.依题意得 2B＝A＋C，又 A＋C＋B＝π，因此有 B＝，所以 AC＝＝7.又 2R＝＝，即 R＝，故△ABC 的外接圆的面积是 πR2＝.题 3:答案：－3.详解： ＝＝＝＝－3.题 4:答案 ：C.详解： 由向量 a＝(2，3)，b＝(－1，2)得 ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，因为 ma＋nb 与 a－2b 共线，所以(2m－n)×(－1)－(3m＋2n)×4＝0，整理得＝－.题 5:答案：D.详解： 若 e1与 e2共线，则 e2＝λ′e1.因此 a＝(1＋λλ′)e1，此时 a∥b.若 e1与 e2不共线，设 a＝μb，则e1＋λe2＝μ·2e1，因此 λ＝0，1－2μ＝0.2题 6:答案：C.详解： sin(－1000°)＝sin 80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；＝，sin>0，tan<0，∴原式>0.题 7:答案：B.详解： 2＝c2＋t2a2＋b2＋2ta·c＋c·b＋2a·b＝2＋t2＋＋2t＋≥2＋2＋2＝8.当且仅当 t2＝，2t＝，即 t＝1 时等号成立，∴的最小值为 2.题 8:答案：D.详解： 由题意知向量 a，b 不共线，故 m≠，解得 m≠2.题 9:答案：C.详解： 依题意可得 f (x)＝＝cos x－sin x＝2 cos，图象向左平移 n(n>0)个单位得 f(x＋n)＝2cos，要使平移后的函数为偶函数，则 n 的最小值为.3
