板块 3 集合与常用逻辑用语、复数[回归教材]1．集合运算的重要结论(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B；A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(2)若 A⊆B，则 A∩B＝A；反之，若 A∩B＝A，则 A⊆B．若 A⊆B，则 A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则 A⊆B．(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A．2．全称命题、特称命题真假的判断(1)全称命题真假的判断① 要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，必须使 p(x)对集合 M 中的每一个元素 x都成立．② 要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个反例，即在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立；那么这个全称命题就是假命题．(2)特称命题真假的判断① 要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需要找到集合 M 中的一个元素 x0，使 p(x0)成立即可．② 要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是假命题，需验证 p(x)对集合 M 中的每一个元素x 都不成立．3．充分条件与必要条件的重要结论(1)如果 p⇒q，那么 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件；(2)如果 p⇒q，且 q⇒p，那么 p 是 q 的充要条件；(3)如果 p⇒q，但 q⇒p，那么 p 是 q 的充分不必要条件；(4)如果 q⇒p，且 p⇒q，那么 p 是 q 的必要不充分条件；(5)如果 p⇒q，且 q⇒p，那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件．4．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i，＝－i；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)；(4)若 ω＝－±i，则 ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.5．关于复数模的运算性质(1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|；(2)|z|n＝|zn|；(3)＝.【易错提醒】 1．遇到 A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况．2．要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A．3．复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．[保温训练]1．设集合 M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则 M∩N 等于( )A．{0，1} B．{－1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{－1，0，1}D [ M＝{x∈Z|－3＜x...
