（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习一（含解析）新人教 A 版必修 2设直线 l 经过点 P(3,4)，圆 C 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，则直线 l 的斜率的取值范围为( )．A． B．C． D．题1已知 m∈R，直线 l：和圆 C：．(1)求直线 l 斜率的取值范围；(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？题2已知圆上的两点 P、Q 关于直线 k x－y＋4＝0 对称，且 OP⊥OQ (O 为坐标原点)，求直线 PQ 的方程．题3在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2+y2=16 上有且只有四个点到直线 3x-4y+c=0 的距离为 2，则实数 c 的取值范围为 ． 题4过点 A(11, 2)作圆 x2+y2-2x+4y+1=0 的弦，则弦长为整数的弦共有（ ）．A．4 条 B．7 条 C．8 条 D．11 条题5如果圆(x＋3)2＋(y－1)2＝1 关于直线 l：mx＋4y－1＝0 对称，则直线 l 的斜率为( )．A．4 B．－4 C． D．－题6过点（0，1）引 x2+y2-4x+3=0 的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为________．题7过点（2，1）的直线中，被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长最短的直线方程为 ．0题8若直线通过点 P（1，1），（a＞0，b＞0），则（ ）A．a+b≤4 B．a+b≥4 C．ab＜4 D．ab＞4题9在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x2＋y2－12x＋32＝0 的圆心为 Q，过点 P(0,2)且斜率为 k 的直线与圆相交于不同的两点 A、B．(1)求 k 的取值范围；(2)是否存在常数 k，使得向量与共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．题10在坐标平面内，与点 A（1，3）的距离为2 ，且与点 B（3，1）的距离为3 2 的直线共有______条．1课后练习详解题1答案：C．详解：由题意，设直线 l 的方程为 y－4＝k(x－3)，即 kx－y＋4－3k＝0．又直线 l 与圆 C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4 交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即＜2，解得 k＞．所以直线 l 的斜率的取值范围为，答案选 C．题2答案：（1）[－，]；（2）不能将圆 C 分割成弧长的比值为的两段弧．详解：(1)直线 l 的方程可化为 y＝x－，直线 l 的斜率 k＝，因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1 时等号成立．所以，斜率 k 的取值范围是[－，]．(2)不能．由(1)知 l 的方程为 y＝k(x－4)，其中|k|≤．圆 C 的圆心为 C(4，－2)，半径 r＝2，圆...
