第 3 讲 分类讨论思想、转化与化归思想一 分类讨论思想分类讨论的原则分类讨论的常见类型1.不重不漏2．标准要统一，层次要分明3．能不分类的要尽量避免，决不无原则的讨论1.由数学概念而引起的分类讨论2．由数学运算要求而引起的分类讨论3．由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论4．由图形的不确定性而引起的分类讨论5．由参数的变化而引起的分类讨论分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论 [典型例题] (1)若函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为 4，最小值为 m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝________．(2)在等比数列{an}中，已知 a3＝，S3＝，则 a1＝ ________．【解析】 (1)若 a>1，有 a2＝4，a－1＝m.解得 a＝2，m＝.此时 g(x)＝－为减函数，不合题意．若 0
1 两种情况讨论．(2)利用等比数列的前 n 项和公式时，若公比 q 的大小不确定，应分 q＝1 和 q≠1 两种情况进行讨论，这是由等比数列的前 n 项和公式决定的． [对点训练]1．已知函数 f(x)＝若 f(1)＋f(a)＝2，则 a 的所有可能取值为________．解析：f(1)＝e0＝1，即 f(1)＝1.由 f(1)＋f(a)＝2，得 f(a)＝1.当 a≥0 时，f(a)＝1＝ea－1，所以 a＝1.当－10 时，g(x)的对称轴 x＝－<0，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，当 a<0 时，需满足 g(x)的对称轴 x＝－≥1，解得－≤a<0...
