第三章 直线与方程第 3.1.1 节倾斜角与斜率提出问题① 怎样描述直线的倾斜程度呢？② 图 2 中标出的直线的倾斜角 α 对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？图 2③ 直线的倾斜角能不能是 0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？④ 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？⑤ 正切函数的定义域是什么？⑥ 任何直线都有斜率么？⑦ 我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知 A(2，3)、B(－1，4)，则直线 AB 的斜率是多少?活动:① 与交角有关.当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.② 考虑正方向.③ 动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对 x 轴正方向的倾斜程度.规定：当直线和 x 轴平 行或重合时，直线倾斜角为 0°，所以倾斜角的范围是 0°≤α＜180°.④ 联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k=tanα.⑤ 教师介绍正切函数的相关知识.⑥ 说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于 x 轴的直线没有斜率.（倾斜角是 90°的直线没有斜率）⑦ 已知直线 l 上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线 l 与 x 轴不垂直，如何求直线 l 的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.讨论结果:① 用倾斜角.② 都不对.与定义中的 x 轴正方向、直线向上方向相违背.③ 直线的倾斜角能是 0°，能是锐角，能是直角，能是钝角，不能是平角，不能大于平角.④ 有，常用的有坡度比.⑤90°的正切值不存在.⑥ 倾斜角是 90°的直线没有斜率.⑦ 过两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y 2)的直线的斜率公式 k=.应用示例1思路 1例 1 已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得 k 的值;而当 k=tanα＜0 时,倾斜角 α 是钝角;而当 k=tanα＞0 时,倾斜角 α 是锐角;而当 k=tan...
