（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 3.5 对数函数名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．对数函数的概念(1)对数函数的定义：一般地，函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ， a ≠1) 叫作对数函数，a 叫作对数函数的底数．(2)两种特殊的对数函数：我们称以 10 为底的对数函数 y ＝ lg _x 为常用对数函数；称以无理数 e 为底的对数函数 y＝ ln _x 为自然对数函数．2．反函数指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数．3．函数 y＝log2x 的图像和性质图像性质(1)定义域：(0 ，＋∞ ) (2)值域：R(3)过点(1 ， 0) ，即 x＝1，y＝0(4)当 x>1 时，y>0；当 00)，y＝logx(x>0)，y＝2log2x，y＝logx2都是对数函数吗？为什么？提示：根据对数函数的定义，只有严格符合 y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)形式的函数才是对数函数．因此 y＝log3x(x＞0)，y＝logx(x＞0)是对数函数，而 y＝2log2x，y＝logx2等都不是对数函数．2．函数 y＝logax2与 y＝2logax(a＞0 且 a≠1)是同一个函数吗？为什么？提示：不是，因为定义域不同．3．对数函数 y＝log2x 与指数函数 y＝2x有何关系？提示：(1)对数函数 y＝log2x 与指数函数 y＝2x互为反函数，其图像关于直线 y＝x 对称；(2)对数函数 y＝log2x 与指数函数 y＝2x的定义域与值域互换，即 y＝log2x 的定义域(0，＋∞)是 y＝2x的值域，而 y＝log2x 的值域 R 恰好是 y＝2x的定义域．(3)对数函数 y＝log2x 与指数函数 y＝2x的单调性一致，即都是增函数．1[研一题][例 1] 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(x－1)＋log(x＋1)(16－4x)．[自主解答] (1)要使函数有意义，需有即解得 0≤x<1，所以函数的定义域为[0，1)．(2)要使函数有意义，需有即∴10.同时应保证底数大于 0 且不等于 1.对于含有字母的函数求定义域时应注意分类讨论，切记不能将结果写成交或并的形式．[通一类]1．求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(x＋1)＋.解：(1)要使函数有意义，需有即 0
