（同步课堂）2013-2014学年高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较名师考点精讲 北师大版必修1

（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．三种函数的增长特点(1)当 a＞1 时，指数函数 y＝ax是增函数，并且当 a 越大时，其函数值的增长就越快．(2)当 a＞1 时，对数函数 y＝logax 是增函数，并且当 a 越小时，其函数值的增长就越快．(3)当 x＞0，n＞1 时，幂函数 y＝xn显然也是增函数，并且当 x＞1 时，n 越大其函数值的增长就越快．2．三种函数的增长比较在区间(0，＋∞)上，尽管函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，幂函数 y＝xn(n＞0)，指数函数 y＝ax(a＞1)增长的快慢交替出现，随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．一般地，若a＞1，n＞0，那么当 x 足够大时，一定有 ax＞xn＞logax.[小问题·大思维]1．2x＞log2x，x2＞log2x，在(0，＋∞)上一定成立吗？提示：结合图像知一定成立．2．2x＞x2在(0，＋∞)上一定成立吗？提示：不一定，当 0＜x＜2 和 x＞4 时成立，而当 2＜x＜4 时，2x＜x2.[研一题][例 1] 四个变量 y1，y2，y3，y4随变量 x 变化的数据如下表：x051015202530y151305051 1302 0053 1304 505y2594.4781 785.233 7336.37×1051.2×1072.28×108y35305580105130155y452.310 71.429 51.140 71.046 11.015 11.005关于 x 呈指数型函数变化的变量是________．[自主解答] 以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的．从表格可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从 5 开始变化，变量 y4越来越小，但是减小的速度很慢，则变量 y4关于 x 不呈指数型函数变化；而变量 y1，y2，y3都是越来越大，但是增大的速度不同，其中变量 y2的增长最快，画出图像可知变量 y2关于 x 呈指数型函数变化．1[答案] y2[悟一法]解决该类问题的关键是根据所给出的数据或图像的增长的快慢情况，结合指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，从中作出判断．[通一类]1．下面是 f(x)随 x 的增大而得到的函数值列表：x123456789102x2481632641282565121 024x21491625364964811002x＋79111315171921232527log2x011.585 022.321 92.585 02.807 433.169 93.321 9试问：(1)随着 x 的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势...