（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 4.2 实际问题的函数建模名师考点精讲 北师大版必修 1 [读教材·填要点]1．实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容．2．用函数模型解决实际问题(1)数据拟合：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．(2)常用到的五种函数模型：① 直线模型：一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)，图像增长特点是直线式上升(x 的系数 k＞0)，通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型 y＝kx(k＞0)．② 反比例函数模型：y＝(k＞0)型，增长特点是 y 随 x 的增大而减小．③ 指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，且 b≠1，a≠0)，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数 b＞1，a＞0)，常形象地称为指数爆炸．④ 对数函数模型，即 y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1，m≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢(底数 a＞1，m＞0)．⑤ 幂函数模型，即 y＝a·xn＋b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大(a＞0)．在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图像的直观运用，分析图像特点，分析变量 x 的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等．3．函数建模(1)定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模．(2)过程：如下图所示．[小问题·大思维]1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 11单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用 x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 f(x)．试规定 f(0)的值，并解释 f(0)的实际意义．提示：f(0)＝1，表示没用清水清洗时，蔬菜上的农药将保持原样．2．某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用常用...
