（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 第二章 函数章末复习方案与全优评估 北师大版必修 11．函数及其表示(1)函数的概念：函数是建立在两个非空数集之间的一种特殊的对应关系，即是一种特殊的映射．函数具有三个要素，即定义域、对应法则和值域，三者缺一不可．其中最重要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则确定．研究函数时应注意定义域优先的原则，其题型主要有以下几类：① 已知 f(x)的函数表达式，求定义域；② 已知 f(x)的定义域，求 f(φ(x))的定义域，其实质是由 φ(x)的取值范围，求出 x 的取值范围；③ 已知 f(φ(x))的定义域，求 f(x)的定义域，其实质是由 x 的取值范围，求 φ(x)的取值范围．(2)相同函数：判断两个函数是否相同，应抓住两点：①定义域是否相同；②对应法则是否相同．同时应注意，解析式可以化简．(3)映射的概念：① 映射是建立在两个非空集合之间的一种特殊的对应关系，这种对应满足存在性与唯一性．判断给出的对应 f：A→B 是否为映射，可从给出的对应是否满足(i)A 中的不同元素可以有相同的像，即允许多对一，但不允许一对多；(ii)B 中的元素可以无原像，即 B 中可以有“空元”．② 特殊的映射：一一映射：如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合 B 中的任一元素，在集合 A 中都有且只有一个原像，这时这两个集合的元素之间存在一一对应的关系，并把这个映射叫作从集合 A 到集合 B 的一一映射．③ 函数是一种特殊的映射，它是数集到数集的映射．2．函数的基本性质函数的奇偶性、单调性与最值是函数最重要的性质，在每年的高考中均有体现．常见问题有判断函数的奇偶性、单调性，求单调区间，求函数的最值或求某变量的取值范围、奇偶性与单调性的应用等．(1)函数的奇偶性：具有奇偶性的函数的特点：a．对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；b．整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 x 都必须成立；c．可逆性：f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数；f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数；d．图像特征：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称．(2)函数单调性：① 单调性的判定：判断函数的单调性一般有两种方法：一是定义法；二是图像法．其中定义法具有严格的1推理性，在证明单调性时通常使用此法，其基本思路是：a．设元：即设 x1、x2是该区间内的任意两个值，且 x1
