（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末复习方案与全优评估 北师大版必修 11．指数与指数函数(1)利用分数指数幂进行根式的运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行计算．(2)指数函数的底数 a＞0 且 a≠1，这是隐含条件．(3)指数函数 y＝ax的单调性，与底数 a 有关．当底数 a 与 1 的大小不确定时，一般需分类讨论．(4)指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系是：在 y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(5)函数 y＝ax与函数 y＝()x的图像关于 y 轴对称．(6)与指数函数有关的函数方程问题的求解，要充分用好指数函数的图像和性质．2．对数与对数函数(1)指数式 ab＝N 与对数式 logaN＝b 的关系以及这两种形式的互化是对数运算的关键．(2)在使用运算性质 logaMn＝nlogaM 时，要特别注意条件，在无 M＞0 的条件下应为logaMn＝nloga|M|.(3)注意对数恒等式、对数换底公式及等式 logamb n＝logab，logab＝在解题中的灵活运用．(4)对数函数 y＝logax 与 y＝logx 的图像关于 x 轴对称．(5)指数函数 y＝ax与对数函数 y＝logax 互为反函数，其图像关于直线 y＝x 对称．(6)与对数函数有关的函数的图像与性质的研究，要充分用好对数函数的图像与性质，及函数图像的平移和对称变换．(7)与对数函数有关的方程，常见有两类：一是通过对数运算性质化为代数方程求解；二是利用数形结合法求解． [例 1] 化简：(1)÷(1－2 )×；(2)(lg 2)3＋3lg 2·lg 5＋(lg 5)3；(3).[解] (1)原式＝××ab＝×a×ab＝a.(2)原式＝(lg 2＋lg 5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg 2·lg 5＝(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋(lg 5)2＝(lg 2＋lg 5)2＝1.(3)原式＝＝＝＝1.[借题发挥]指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化为正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．11．若 2.5x＝1 000，0.25y＝1 000，则－＝________．解析：由已知得：x＝log2.51 000，y＝log0.251 000∴－＝－＝－＝(lg 2.5－lg 0.25)＝lg ＝lg 10＝.答案：2．已知 logax＝4，logay＝5，试求...
