（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 第四章 函数的应用章末复习方案与全优评估 北师大版必修 11．函数的零点(1)函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)确定函数 y＝f(x)的零点，就是求方程 f(x)＝0 的实数根．(3)一般地，如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 x0∈(a，b)，使得 f(x0)＝0，这个 x0也就是方程 f(x)＝0 的根．(4)一般地，对于不能用公式法求根的方程 f(x)＝0 来说，我们可以将它与函数 y＝f(x)联系起来，并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间，从而求出方程的根，或者用二分法求出方程的近似解．(5)判断函数在某区间有零点的依据：对于一些比较简单的方程，我们可以通过公式等方法进行解决，对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程 f(x)＝0 与函数 y＝f(x)联系起来，并利用函数的图像和性质找零点，从而求出方程的根．对于如何判断函数在某区间内是否有零点的问题，最关键的是要把握两条：其一，函数的图像在某区间是否是连续不间断的一条曲线；其二，该函数是否满足在上述区间的两个端点处，函数值之积小于 0.2．实际问题的函数建模解决应用问题的一般程序是：(1)审题：弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为[例 1] 函数 f(x)＝的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] 法一：当 x≤0 时，由 f(x)＝x2＋2x－3＝0，得 x1＝1(舍去)，x2＝－3；当 x＞0 时，由 f(x)＝－2＋ln x＝0，得 x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为 2.法二：在坐标系中作出函数 f(x)＝的图像，由图像知，有两个零点．1[答案] C[借题发挥]函数的零点问题常见的有：求零点大小、判断零点个数及零点所在大致区间三类问题．常用的解法有解方程法，判定定理法及数形结合法．1．在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A．(－，0) B．(0，)C．(，) D．(，)解析：因为 f()＝e＋4×－3＝e－2<0，f()＝e＋4×－3＝e－1>0，所以 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为(，)．答案：C2．已知 x0是函数 f(x)＝2x＋的一个零点．若 x1∈(1，x0)，x2...
